Question

在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球的半径R 地面上的重力加速度为g

（1）卫星运动的速度
（2）卫星运动的周期
（3）卫星运动的加速度 请注明详细解题过程

Answer 1

那个速度是指线速度还是角速度？
设地球的质量为M，万有引力常量为G，周期为T，线速度为v，角速度为ω，加速度为a，^2是平方，^3是三次方，则GMm/2R^2＝mv^2/2R可以推出卫星的线速度v^2＝GM/2R；
GMm/(2R)^2＝m2Rω^2可以推出卫星的角速度ω^2＝GM/(2R)^3；
GMm/(2R)^2＝m2R（2π/T）^2可以推出卫星的周期T^2＝4π^2(2R)^3/GM；
GMm/(2R)^2＝ma可推出卫星的加速度a＝GM/(2R)^2

Answer 2

（1）R(轨道）=2R
F（万有）=G*（Mm）/r^2
F(向心)=mv^2/r
这时，万有引力提供向心力，所以
GM=v^2*2R
v=GM/2R开根号
黄金代换GM=gr^2
v=2gR开根号
（2）v=2*3.14r/T
T=2*3.14r/v,带入（1）所求得的v
（3）因为做的是圆周运动
所以a=v^2/r
带入速度及轨道半径可得
不用谢……O(∩_∩)O~

Answer 3

1.∵mg=GMm/r^2 ∴M（地球质量）=gr^2/G ∵GMm/(r+r)^2 =mv^2(r+r) ∴v=√GM/r+r 带入M
2.T=√4π^2(r+r)^3 /GM，带入M
3.a=GM/ (r+r)^2 ,带入M