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证明：过点C作CF⊥AB于F
∵CF⊥AB，∠A＝90,AB∥CD
∴矩形AFCD
∴AD＝CF，AF＝CD
∵CD＝1
∴AF＝1
∵AB＝2
∴BF＝AB-AF＝1
∵BC＝3
∴CF＝√（BC²-BF²）＝√（9-1）＝2√2
∴AD＝CF＝2√2
∵E为AD中点
∴AE＝DE＝AD/2＝√2
∴EC²＝DE²+CD²＝2+1＝3
BE²＝AE²+AB²＝2+4＝6
∴CE²+BE²＝3+6＝9
∵BC²＝9
∴CE²+BE²＝BC²
∴BE⊥CE
∵CF⊥AB，∠A＝90,AB∥CD
∴矩形AFCD
∴AD＝CF，AF＝CD
∵CD＝1
∴AF＝1
∵AB＝2
∴BF＝AB-AF＝1
∵BC＝3
∴CF＝√（BC²-BF²）＝√（9-1）＝2√2
∴AD＝CF＝2√2
∵E为AD中点
∴AE＝DE＝AD/2＝√2
∴EC²＝DE²+CD²＝2+1＝3
BE²＝AE²+AB²＝2+4＝6
∴CE²+BE²＝3+6＝9
∵BC²＝9
∴CE²+BE²＝BC²
∴BE⊥CE
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创远信科
2024-07-24 广告
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