Question

高三数学圆锥曲线

已知点F1,F2为椭圆25分之x2+16分之y2=1的左焦点和右焦点,过F1的直线l交该椭圆于A(x1,y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的周长为π，则|y1-y2|的值为（）

A.3分之根号5 B.3分之10 C.3分之20 D.3分之5

Answer 1

AF1+AF2 = BF1+BF2 = 2a = 10 （椭圆定义）
所以△ABF2的周长为C = 20.
内切圆的周长为π
所以内切圆半径为0.5
所以△ABF2的面积S = 0.5 * r * C = 5 （分割三角形得面积）
又△ABF2的面积S = 0.5 * |F1F2| * |y1-y2| = 0.5 * 6 * |y1-y2| = 3|y1-y2|
所以|y1-y2| = 5/3
选D

Answer 2

B