Question

向量代数与空间解析几何

1.已知三点A（1，-1，3），B（-2，0，5），C（4，-2，1），问这三点是否在一直线上。

2.在yOz面上，求与三点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。

3.试证明以三点A（4，1，9）、B（10，-1，6）、C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形。

求详细解题思路！

Answer 1

解：（1）AB=（-2，0，5）-（1，-1，3）=（-3，1，2），
BC=(4,-2,1)-(-2,0,5)=(6,-2,-4),
因为BC=-2AB，所以A、B、C三点在一直线上
（2）设此点为P，由PA=PB,PA=PC得方程组3y+4z=5,4y-z=6,解得y=2/19,z=29/19
(3)AB=(6,-2,-3),AC=(-2,3,-6), 由计算得向量 AB的模为7 ，向量 AC的模为7，所以三角形是等腰直角三角形，
我花心思解得，求财富呀！

Answer 2

1、计算AB、AC向量，看下3个维度的数值是否等比例；
2、取yOz上一点X（0，y，z），联列方程|XA|=|XB|=|XC|求解；
3、求出|AB|、|AC|、|BC|，证明其中有2个相等。

Answer 3

求导，可作出过0的垂线，然后计算距离，然后根据距离求坐标，或者求出交坐标轴的三点的坐标，然后根据0到三点能写出三条直线，根据这三条直线能写出与之对称的另三条，然后交点就是对称点

Answer 4

解:原点到平面6x+2y-9z+121=0的距离等于11
过原点且垂直于平面6x+2y-9z+121=0的直线方程为x/6=y/2=z/9=t
则x=6t,y=2t.z=9t
假设对称点为(x1
y1
z1)所对应的t=t1
则该点到平面6x+2y-9z+121=0的距离也为11
所以t1=-2所以(-12
-4
18)