Question

一道高一物理平抛运动题目，需要详细过程，谢谢

如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度vo抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度

Answer 1

由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，
当小球与井壁相碰n次时，小球在水平方向上通过的路程：S=2nR
所以用的时间t=S/Vo=2nR/Vo
由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的位移:
h=1/2 gt²=1/2g(2nR/Vo)²=2n²R²g/(Vo)²
即小球与井壁发生第n次碰撞时的深度为 2n²R²g/(Vo)²

Answer 2

此题若直接解会十分麻烦，因为小球撞后以原速率被反弹，所以我们就设小球从左边抛出，不与右壁碰撞，则球与井壁发生n次碰撞时，其水平位移便为x=vo.t=n.2R,得t=2nR/v0,则其下降高度h=（1/2）gt^2=2g(nR/v0)^2

Answer 3

因为小球撞后以原速率被反弹，根据运动的对称性，我们就设小球从左边抛出，不与右壁碰撞，则球与井壁发生n次碰撞时，根据平抛运动规律，其水平位移为x=vo.t=n.2R,得t=2nR/v0,则其下降高度h=（1/2）gt^2=2g(nR/v0)^2

Answer 4

平抛水平匀速直线
2Rn=vt
h=0.5gt2