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解：过点G作GH∥BE （点H在E、F一侧）
∵GH∥BE
∴∠HGE＝∠1 （内错角相等）
∵∠3＝∠HGE+∠HGF
∴∠3＝∠1+∠HGF
∵∠3＝∠1+∠2
∴∠HGF＝∠2
∴GH∥CF （内错角相等，两直线平行）
∴BE∥CF （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠BMN+∠CNM＝180 （同旁内角互补）
∵∠BMN＝∠A+∠B、∠CNM＝∠C+∠D （三角形外角性质）
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180
∵GH∥BE
∴∠HGE＝∠1 （内错角相等）
∵∠3＝∠HGE+∠HGF
∴∠3＝∠1+∠HGF
∵∠3＝∠1+∠2
∴∠HGF＝∠2
∴GH∥CF （内错角相等，两直线平行）
∴BE∥CF （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠BMN+∠CNM＝180 （同旁内角互补）
∵∠BMN＝∠A+∠B、∠CNM＝∠C+∠D （三角形外角性质）
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180
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