Question

已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn

快快快

Answer 1

sn=1*3^1+3*3^2+5*3^3+.............+(2n-1)*3^n
3sn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+.............+(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1)
sn-3sn=3^1+2*3^2+2*3^3+.......+2*3^n-(2n-1)*3^(n+1)
-2sn=3^1+2*(3^2+3^3+.......+3^n)-(2n-1)*3^(n+1)
-2sn=3^1+2*9*[1-3^(n-1)]/(1-3)-(2n-1)*3^(n+1)
-2sn=3+9*[3^(n-1)-1]-(2n-1)*3^(n+1)
-2sn=3+3^(n+1)-9-(2n-1)*3^(n+1)
-2sn=3^(n+1)-6-(2n-1)*3^(n+1)
-2sn=[1-(2n-1)]*3^(n+1)-6
-2sn=[1-2n+1]*3^(n+1)-6
-2sn=[2-2n]*3^(n+1)-6
-sn=(1-n)*3^(n+1)-3
sn=(n-1)*3^(n+1)+3

Answer 2

这是一个常考题型，你用sn乘以3得到一个的3sn，在用两式相减得到一个新的-2sn的等比数列前n相和。最后用等比数列求和公式得到sn