Question

矩阵线性代数

线性代数矩阵 已知矩阵A的伴随矩阵A*，BA＝A+4E，求B

Answer 1

矩阵的秩为4，解答过程如下：

第一步，把第一行和第四行互换
第二步，把第二行所有元素都除以2
第三步，把第二行加到第三行，消去第三行的两个-1，并且把第二行乘以-1再加到第四行，消去第四行的两个1
第四步，把第三行加到第四行，消去第四行的-2
第五步，矩阵已经是阶梯形矩阵，可以看出矩阵的秩为4

如果满意请采纳哦～

Answer 2

等式 BA＝A+4E 两端右乘A* 得
BAA*＝AA*+4A*
由于 AA* = |A|E
所以 |A|B = |A|E + 4A*
计算出 |A*|, 根据 |A*| = |A|^(n-1) 确定出 |A|
代入上式即得 B.

Answer 3

(B-E)A = 4E
说明A的逆矩阵A^-1 = 1/4 * (B-E)
A^-1 又等于 A* / |A|
所以 1/4 * (B-E) = A* / |A|
B = 4A* / |A| + E

Answer 4

A^-1=A* /detA
两边同时右乘A^-1
B=E+4 * A^-1=E+(4/detA)A*

Answer 5

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