lim(1+1/ x)^ x的极限等于什么?
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具体回答如下:
(x→∞) lim(1+1/x)^x=lime^xln(1+1/x)
因为x→∞
所以1\x→0
用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x
原式:当(x→∞) lim(1+1/x)^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e
极限的性质:
和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
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