Question

已知0<a<1,方程a|x|(a的|x|次幂）=|logax|的实数根个数

Answer 1

已知0<a<1,方程a^|x|=|log‹a›x|的实数根个数
解：定义域：x>0，故原式可改写为a^x=|log‹a›x|.
令y₁=a^x，0<a<1，x>0，这是一个减函数，其图像过(0，1)，且x→+∞lima^x=0，即x轴是其水
平渐近线；
令y₂=|log‹a›x|，0<a<1，x>0；x→0lim|log‹a›x︱=+∞，故y轴是其垂直渐近线，即在区间(0，1]
内y₂的值由+∞急速减至0；又x→+∞lim|log‹a›x︱=+∞，在[1，+∞）内又由o增至+∞.
故y₁与y₂的图像会有两个交点，因此原方程会有两个实数根。

Answer 2

方程ax=|logax|的解的个数函数y=ax与函数y=|logax|的图象交点个数问题
∵a∈（0，1），
∴有两个交点
画图就能看出了

Answer 3

错题：以a=1/16为例，过点（1/4,1/2）也过（1/2,1/4），此时指数与对数函数在(0,1)上有三个交点
画图错误原因：两个同时为下凸函数