Question

高数问题（无穷小概念）

高数书上描述说:"有限个无穷小的和，积是无穷小。"那无穷个无穷小的和与积是怎样的情况呢？

Answer 1

无穷个无穷小的和不一定是无穷小
无穷个无穷小的积是无穷小

Answer 2

比方说1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+......+1/(n+n)，当n→∞时，这表示无穷个无穷小的和，将每一项缩小为1/(n+n)，和就是n/(n+n)，为1/2，不是无穷小。

Answer 3

就是任意个无穷小的和等于无穷小，任意个无穷小的积也等于无穷小

Answer 4

积仍是无穷小 ，和不一定

Answer 5

无穷多个无穷小的和就不一定是无穷小了，最简单的一个例子
结果就是1
无穷多个无穷小的积还是无穷小，两个无穷小的积是高阶无穷小，三个无穷小的积是更高阶的无穷小，依次可以推下去，越多无穷小相乘，无穷小阶越高，所以无穷多个无穷小相乘还是无穷小，不懂追问~~~~