Question

如何证明相似矩阵具有相同的行列式

Answer 1

第一:矩阵A和B相似的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.
第二 定理:|AB|=|A||B|

因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B|
第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.
第二个等号 是定理的应用
第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置
第四个等号 是定理的反过来应用
第五个等号 是逆矩阵的定义导致|P逆P|=1

Answer 2

相似矩阵A,B的特征多项式相同 而特征多项式中的常数项即为矩阵的行列式 故 它们的行列式相同.

Answer 3

相似矩阵A,B的特征多项式相同
而特征多项式中的常数项即为矩阵的行列式
故 它们的行列式相同.

Answer 4

哦。问题写错了。是矩阵A和B等价，是否行列式值相等?

Answer 5

后四十回1、高鹗续书说