Question

等比数列an的公比为q>0,且q≠1,a1<0,

问：a2+a6 与 a3+a5 的大小关系
写过程

Answer 1

容易知道an<0;则a2+a6<0,a3+a5<0
a2+a6=a2*(1+q^4);a3+a5=a2*(q+q^3);
(a3+a5)/(a2+a6)=(q+q^3)/(1+q^4);
[(q+q^3)/(1+q^4)]-1=-(1-q)^2*(1+q^2+q)/(1+q^4)<0;
则 (a3+a5)/(a2+a6)=(q+q^3)/(1+q^4)<1;
则 (a3+a5)>(a2+a6).

Answer 2

a2+a6=a1*(q+q^5)
a3+a5=a1(q^2+q^4)
(a3+a5)-(a2+a6)=a1[q(q-1)+q^4*(1-q)]
=a1[q(q-1)(1-q^3)]
当q>1时 a1[q(q-1)(1-q^3)]>0 a2+a6 < a3+a5
当0<q<1时 a1[q(q-1)(1-q^3)]<0 a2+a6 > a3+a5