Question

线性方程组，齐次线性方程组解的问题，跪求高手解答，万分感激，谢谢，急急急急急急

已知方程组11；a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn=b1
a21*x1+a22*x2+...+a2n*xn=b2
..................
an1*x1+an2*x2+....+ann*xn=bn
定理1；如果线性方程组（11）的系数行列式D不等于0，则（11）一定有解，且解是唯一的。
定理1‘：如果线性方程组（11）无解或者有2个不同的解，它的系数行列式必定为0.
已知方程组13；a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn=0
a21*x1+a22*x2+...+a2n*xn=0
..................
an1*x1+an2*x2+....+ann*xn=0
定理2；如果齐次线性方程组（13）的系数行列式不等于0 ，则齐次线性方程组（13）没有非零解
定理2’：如果齐次线性方程组（13）有非零解，则他的系数行列式必定为0.
我想知道的是，定理1,1‘与定理2,2’是什么关系啊，线性方程组（11）一定有解，且解是唯一的与齐次线性方程组（13）没有非零解什么关系，
线性方程组（11）无解与有2个不同的解与（13）有非零解是什么关系，还有，这四个定理应该怎么理解，什么是非零解，如何理解非零解啊，行列式的值与0的关系是怎么样的啊，跪求高手讲解详细一点啊，万分感激，谢谢啊

Answer 1

零解就是所有x1,x2,...,xn都为0的情况，非零解就是x1,x2,...,xn至少一个不为0
行列式，是一个数值，与0的关系当然就是等于，或者不等于了。
定理1,1‘是针对非齐次线性方程组的
定理2,2’是针对齐次线性方程组的
（11）说：一定有解，且解是唯一的。（实际上是有唯一解，但肯定不是零解）（非齐次方程组的零肯定不是解，而如果有唯一解，那么肯定零解不是那个唯一解。）
（13）说：没有非零解 （实际上是有唯一解，但肯定是零解）（齐次方程组的零肯定是解，而如果有唯一解，那么肯定零解就是那个唯一解。）
所以你只要记住定理1，2 说的是行列式不等于0 的时候，有唯一解，就足够了，剩下的是不是零解自然就想到了。

齐次线性方程组不管行列式怎么样，都肯定有零解，你想想就知道了。
所以定理2’不讨论无解，只讨论 有非零解，至于为什么有非零解的时候，系数行列式必定为0.这你还是需要仔细看看书中的证明了。
但对定理1‘，就是非齐次线性方程组，他可能有3种情况，只有唯一非零解（我们上面说过了），无解，有2个或更多个不同的解（更多个在定理1‘里没有说，这不对），所以定理1’讨论的是剩下的两种情况，至于什么时候分别发生，还得看书本，这里写不完。。
最后补充一句：我们一般先理解透齐次的情况，然后去推广到非齐次的情况，非齐次的结论、定理一般是不记的，只要稍微想象一下，就能记起来。