三角函数和不定积分怎么换元换成两角函数

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2022-11-17 · TA获得超过77.1万个赞
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解答如下:

∫cscx dx

=∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C

=ln|tan(x/2)|+C。

由定义可知:

求函数f(x)的不定积分橡毕,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出数此函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

这表明G(x)与梁毕芹F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

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