Question

1/2(m+n-2)(m+n-1)+n

1,3,6,10,15,21…………
2,5,9,14,20…………
4,8,13,19…………
7,12,18…………
11,17…………
16……
……
第m行 第n列 数字为:
1/2(m+n-2)(m+n-1)+n
这公式是咋来的啊···不明白啊

Answer 1

先看第m行的第一个数，第一列分别为1，2，4，7，11，...
两项之间依次间隔1，2，3，4，...
所以第m个为1+1+2+3+...+(m-1)=m(m-1)/2+1
第一行每两项间隔依次为2，3，4，5，...
第二行 3，4，5，6，...
...
第m行 m+1,m+2,m+3,...
所以第m行 第n列 数字为:
m(m-1)/2+1+(m+1)+(m+2)+...+(m+n-1)
=m(m-1)/2+1+(n-1)(2m+n)/2
=1/2[m(m-1)+(n-1)(2m+n)]+1
=1/2(m²-m+2mn-2m-n+n²+2)
=1/2[(m+n)²-3(m+n)+2+2n]
=1/2(m+n-2)(m+n-1)+n