Question

椭圆上的切线问题，如何求切线方程？

Answer 1

设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1，已知点为：(x₀,y₀)

求导得：2x/a²+2yy'/b²=0

2yy'/b²=-2x/a²

y'=-b²x/a²y

把(x₀,y₀)代入x与y：y'=k=-b²x₀/a²y₀

所以切线方程是：y-y₀=-b²x₀(x-x₀)/a²y₀

扩展资料：

椭圆几何性质：

1、X，Y的范围

当焦点在X轴时：-a≤x≤a,-b≤y≤b。

当焦点在Y轴时：-b≤x≤b,-a≤y≤a。

2、对称性

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

3、顶点

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。

短轴顶点：（0，b），（0，-b）。

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）。

短轴顶点：（b,0），（-b,0）。

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

4、焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)。

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)。

参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程

参考资料来源：百度百科-椭圆