什么是反函数定义
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反函数定义:设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得g(y)=x,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数,并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
反函数存在定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。由于f的严格单增性,对D中任一x'y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。
反函数性质:1、函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;3、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
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