Question

你好，老师。我想请问下，增广矩阵的初等变换是否都可以进行初等行变换或列变换

Answer 1

增广矩阵是解线性方程组，列变换在理论上只能用交换两列，但要记住每列对应的未知量。

如果矩阵a经过初等行变换变为b，则a,b是行等价的关系。

如果矩阵a经过初等列变换变为b，则a,b是列等价的关系

如果矩阵a经过初等行、列变换变为b，则a,b是等价的关系

扩展资料：

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；

(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

参考资料来源：百度百科-矩阵变换