Question

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,若AB+BD=25,AC-CD=4,则AD=?

Answer 1

延长AB至M使MB=BD,在AC上截线断CN使CN=CD
这样AM=AB+MB=AB+BD=25
AN=AC-CN=AC-CD=4
设∠BMD=∠BDM=α,∠CND=∠CDN=β,∠DAB=∠DAC=γ
则∠ABC=2α,∠BAC=2γ,∠C=180o-2β
又因为
∠ABC+∠BAC+∠C=180o
所以
α+γ=β
所以∠ADN=∠DNC-∠DAC=β-γ=α=∠BMD
所以△AMD∽△ADN
所以AD2=AM*AN=100
所有AD=10在△ABC中,AD是角平分线,AB+BD=25,AC-CD=4.求AD的长.
(25+4)/2=14.5
14.5-4=10.5
答AD的长为10.5