Question

lim n->∞ ∑(i=1,n)∑(j=1,n) n/[(n+i)(n^2+j^2)]=

Answer 1

转化为定积分,1/n相当于dx,i/n相当于x,求和就是积分.积分限为由0到1
原式=∫<由0到1> √(1+x) dx
=(2/3)·(1+x)^(3/2)|<由0到1>
=( 2^(5/2) - 2 )/3。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。