Question

在各项均为正数的等比数列中，a1=2，a2+a3=12，求通项公式，an前几项和

Answer 1

答：

1. 假设公比为q，根据已知中数列各项均为正数，q>0。
2. 等比数列有a3=a2q，a2=a1q，所以a2+a3=a2(1+q)=a1q(1+q)；代入已知a1=2及a2+a3=12，得12=2q(1+q)，即q(1+q)=6。
3. 求解q。

分解因式为(q+3)(q-2)=0

可知，q=2。

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4.通项公式。

an=a1q^(n-1)

=2×2^(n-1)

=2^n

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5.前n项和Sn。

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=2×(1-2^n)/(1-2)

=2(2^n-1)

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6.验算。

(1)通项：

a1=2，

a2+a3=2^2+2^3=4+8=12。

与已知条件相符。

(2)前n项和：

S3=2(2^3-1)=2×7=14

与已知条件a1+(a2+a3)=14相符

Answer 2