Question

如何利用正弦、余弦的和差化积公式？

Answer 1

正弦、余弦的和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式，如下：

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

两角和与差的正切公式：

tan(a＋b)=[tana＋tanb]/[1－tanatanb]

tan(a－b)=[tana－tanb]/[1＋tanatanb]

其中，a≠kπ且b≠kπ且a＋b≠kπ，其中k是整数。

公式一：同角关系

sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z

cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z

tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z

cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin（kπ＋α）＝－sinα k∈z

cos（kπ＋α）＝－cosα k∈z

tan（kπ＋α）＝tanα k∈z

cot（kπ＋α）＝cotα k∈z