Question

求函数f(x)=x五次方+5*x四次方+5x三次方+1在区间【-1,4】上的最小值

Answer 1

f'(x)=5x^4+20x^3+15x^2
=5x^2(x^2+4x+3)
=5x^2(x+1)(x+3)
则f'(x)≥0的解为x≤-3或x≥-1；
f'(x)≤0的解为-3≤x≤-1或x=0.
所以,
f(x)在(-∞,-3]递增,在[-3,-1]递减,在[-1,＋∞)递增
所以,在[-1,4]上,f(x)是递增的,
最小值为f(-1)=-1+5-5+1=0.