Question

高数中的全导数

设z=uv+sint,而u=e^t,v=cost,求全导数dz/dt
求详细的解答过程。图中方框内的部分是怎么来的，看不懂是什么意思。

Answer 1

因为在z=uv+sint中z是u，v，t的函数，所以首先需要z对u，v，t求导
而u，v都是 t 的函数，所以按照复合函数的求导法则，这样得到前2项
其中的 t 是最终的一个自变量， 所以只有z对 t 求导【 t 对 t 求导=1】。

Answer 2

方框中最后一项显然是函数多项式中sint这一项对t求导。
等价于设W=sint，由(偏z/偏w)(偏w/偏t)简写成偏z/偏t了而已