在三角形ABC中，AB=2,AC=2BC，则此三角形面积的最大值为多少？求过程
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2023-03-14 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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作D为AB上的一点，且AD：DB=2：1，同时作A'为AB的外分点，且AA':A'B=2:1，可以计算出A'D=8/3，设动点C满足AC：CB=AD：DB，所以CD是角C的内角平分线。同理，可知CA'为角C的外角平分线。由于内角和外角的和为180°，所以角DCA'=90°，可知C点必然在以DA'为直径的圆上。作圆O。三角形ABC面积最大时，必然是C最高的点上，这时C点的相对于AB的高度为A'D/2=4/3，面积为2×(4/3)/2=4/3
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