Question

为什么要引入“线积分”，“面积分”的概念以及一系列的概念定理啊？

为什么要引入“线积分”，“面积分”的概念以及一系列的概念定理啊？我觉得那些问题中定积分和重积分完全都可以理解和解决，线面积分最后不也是全部化为定积分和重积分么？定义这些有什么意义呢？
打错了，“中”→“用”

Answer 1

我说一下我的观点：
其实引入线积分，实质上是对定积分的推广和一般化。因为定积分的积分范围是一条直线，但这
条直线是位于坐标轴上的。那么假如这条直线不在坐标轴上呢？更近一步，假如是条曲线，而不是直线呢？这个定积分就解决不了了。故要引入曲线积分，把积分范围一般化。至于求曲线积分时化为定积分，是因为在所有的线积分中，求定积分最简单，我们当然是要把一个难求解的问题转化成容易求解的问题。但是这种转化只是为了求值，它不能解释曲线积分的几何或物理意义。

同样：曲面积分是对二重积分在积分范围上的推广，你可以自己想想为什么？

希望这对你的理解有帮助。。

Answer 2

定积分和重积分是计算方法，线积分和面积分是根据积分区域的不同进行具体分析，就好像物理问题最终都用到数学的加减乘除一样