Question

初二数学 求出满足x²+y²=2（x+y）+xy 的所有正整数

初二数学 求出满足x²+y²=2（x+y）+xy 的所有正整数解

Answer 1

解：
原方程可以变形为x²-（y+2）x+y²-2y=0，
∵这个关于x的整系数一元二次方程有整数根，
∴它的判别式是完全平方数，
即△=（y+2)²-4（y²-2y）=-3y²+12y+4=16-3(y-2)²是完全平方数，
∵0≤16-3(y-2)²≤16，
∴16-3(y-2)²=0，1，4，9，16，
解得y=2，4，
于是可得
x=2 y=4
x=4 y=2
x=4 y=4

Answer 2

解:
原方程变形为x^2-(y+2)x+y^2-2y=0.
这是关于x的整系数一元二次方程,有整数根,
所以它的判别式为一个完全平方数,即
(y+2)^2-4(y^2-2y)
=16-3(y-2)^2
是完全平方数.
而0=<16-3(y-2)^2=<16,
故16-3(y-2)^2=0,1,4,9,16,
解得,y=2,4
于是,可得原方程的三组解:
(x,y)=(2,4),(4,2),(4,4).

Answer 3

x²+y²+2xy-2xy=2（x+y）+xy
(x+y)²-2（x+y）-3xy =0
(x+y-3)(x+y+1)=0
x+y=3 或x+y=-1（舍）
x=1 y=2或x=2 y=1

Answer 4

用判别式，不错
也可以画图看两图形是否有交点