如何用概率论的方法求参数的最大似然估计量
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∵X服从参数为λ的泊松分布
∴P(X＝m)＝
e?λ，（m=0，1，2，…）
设x1，x2，…xn是来自总体的一组样本观测值
则最大似然函数为
L（x1，x2，…，xn；λ）=
e?λ=e?nλ
∴lnL＝?nλ+
(xilnλ?lnxi)
∴
＝?n+
令
＝0
解得λ＝
xi＝
即λ的最大似然估计量
＝
∴P(X＝m)＝
| λm |
| m! |
设x1，x2，…xn是来自总体的一组样本观测值
则最大似然函数为
L（x1，x2，…，xn；λ）=
| ||
| i＝1 |
| λxi |
| xi! |
| ||
| i＝1 |
| λxi |
| xi! |
∴lnL＝?nλ+
| n |
 |
| i＝1 |
∴
| dlnL |
| dλ |
| n |
|
| i＝1 |
| xi |
| λ |
令
| dlnL |
| dλ |
解得λ＝
| 1 |
| n |
| n |
|
| i＝1 |
. |
| x |
即λ的最大似然估计量
| ∧ |
| λ |
. |
| x |
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