Question

如何用概率论的方法求参数的最大似然估计量

Answer 1

∵X服从参数为λ的泊松分布
∴P(X＝m)＝

λm

m!

e?λ，（m=0，1，2，…）
设x₁，x₂，…x_n是来自总体的一组样本观测值
则最大似然函数为
L（x₁，x₂，…，x_n；λ）=

n π

i＝1

λxi

xi!

e?λ=e?nλ

n π

i＝1

λxi

xi!

∴lnL＝?nλ+

n

i＝1

(xilnλ?lnxi)
∴

dlnL

dλ

＝?n+

n

i＝1

xi

λ

令

dlnL

dλ

＝0
解得λ＝

1

n

n

i＝1

xi＝

.

x

即λ的最大似然估计量

∧

λ

＝

.

x