什么是基本不等式?

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具体回答如下:


基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数

扩展资料:

有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。

如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数,求两个式子之和的最小值。

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不等式有三种:
(1)基本不等式 设a>b,(1-4)则
1)ac>bc(c>0);ac<bc(c<0)
2)a/c>b/c(c>0);a/c<b/c(c<0)
3)a^n>b^n(a>0,b>0,n>0)
4)a^(1/n)>b^(1/n)(a>b>0,n为正整数)
5)设a/b<c/d,则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d
(2)绝对不等式 设以下各量都为正,则
1)(a+b)/2>√(ab),(a+b+c)/3>³√(abc),......
2)[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
(3)绝对值不等式
1)|A+B|≤|A|+|B|
2)|A-B|≤|A|+|B|
3)|A-B|≥|A|-|B|
4)-|A|≤A≤|A|
5)√(A²)=|A|
6)|AB|=|A||B|,|A/B|=|A|/|B|
7)若|A|<B,而B>0,则-B≤A≤B
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