Question

求因式分解的公式,最好有例题! 提公因式,分离常数,完全平方等!

Answer 1

定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做这个多项式的分解因式（分解因式为正式的逆运算）
a的平方-4=（a+2）（a-2）
分解因式：（a+2）（a-2）=a的平方-4
提取公因式：1找多项式每项的公因式
2提公因式
注意问题：1每个括号多不能提
2每个括号的第一项不能提数
3数字的最大约数不一定为1
4（x-y）^2n=（y-x）^2n
（x-y）^2n+1=-（y-x）^2n+1
-a+b=-（a-b）
5分解后答案不能有多重括号,每个括号都要化简
6数字和单个字母要写在最前面
7能变相同的要写相同因式
8求代数的值：先因式分解在求值
分离常数：
在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中,要求常量的取值范围,可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端）,从而求出常量的取值范围.这种方法可称为分离常数法.用这种方法可使解答问题简单化.
例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数.
例:y=x/(2x+1).求函数值域
分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不含X项.
Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)
=1/2-1/[2(2X+1)].
即有,-1/[2(2X+1)]≠0,
Y≠1/2.
则,这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}.
十字相乘法
定义：1常数项是正数是,它分解成两个同号的因数,它们与一次项系数符号相同
2常数项是负数是,它分解成两个异号的因数,其中绝对值较大的因数与一次系数符号相同
例：x的平方+7x+10 （归纳一）
1 2 =（x+2）（x+5）
1 5
2+5=7
例：x的平方+3x-4 （归纳二）
1 4 =（x+4）（x-1）
1 -1
4+（-1）=3
Ax的平方+Bx+C=（A1x+C1）（A2x+C2）
（ABC是常数）A1*A2=A
C1*C2=C
A1 C1
A2 C2
--------------
A2C1+A1C2=B
公式法：1平方差公式
2完全平方公式
平方差公式：
例：a的平方-4=（a+2）（a-2）
（a+2）（a-2）=a的平方-4
注意：分解的结果不能为根号,如：x的平方-7y的平方
完全平方公式：首的平方加减2*首*尾+尾的平方
特点：1必须是三项式
2有两个“项”的平方（有两个“项”的符号相同）
3有这两“项”的2倍或-2倍
方法：分组分解法
如果整式是4项,分组方法有 2 2分
1 3分（必须是完全平方）
例：xa+bx+ya+by
2 2分
xa+bx+ya+by
=（xa+bx）+（ya+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
1 3分
xa+bx+ya+by
=（xa+ya）+（bx+by）
=a（x+y）+b（x+y）
=（a+b）（x+y）
5项：分组分解是2 3分
6项：分组分解是2 2 2分
3 2 1分
3 3分