Question

如何求递推数列的通项公式？

Answer 1

方程y"+y=0的通解为：y=C1cosx+C2sinx

具体回答如下：

特征方程：r+1=0

可以解得：r1、2=±i

所以通解为：y=C1cosx+C2sinx 

所以答案是：y=C1cosx+C2sinx

特征方程的高阶递推：

对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个xn换成x，就是它的特征方程。最后我们指出。

上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。