Question

怎样求二阶混合偏导数

Answer 1

问题一：求二阶混合偏导数怎样求 u = abcxyz
?u/?x = abcyz
?u/?y = abcxz
?u/?z = abcxy
仅举一例：
?²u/?x?y = abcz
?2u/?x?z = abcy
?2u/?y?z = abcx

问题二：二阶混合偏导数是怎么计算的 我有图大家说下 谢谢了 1、不知道楼主是什么样的题目，能补充说明吗？
2、若是想询问二阶偏导的一般计算方法，下面提供五道例题，
每道例题具有详细解答；
3、每张图片均可点击放大，放大后，图片更加清晰。

问题三：如何求二阶混合偏导数 不一定驻点既是对x,y的一阶偏导数等于0的点在该点是否取得极值由AC-B^2的正负给出,A=fxx,B=fxy,C=fyy。 查看原帖>>

问题四：那个二阶混合偏导数的顺序咋弄啊，老是不知道！谢谢大家啦 求二阶混合偏导数的时候，
先对x 求导还是先对y 求导是一样的，
z=[sin(ax+by)]^2
先对x 求偏导得到，2sin(ax+by) *cos(ax+by) *a
即sin(2ax+2by) *a
继续对y 求偏导得到，cos(2ax+2by) *2b *a=2ab *cos(2ax+2by)
同理，先对y 求偏导得到，2sin(ax+by) *cos(ax+by) *b
即sin(2ax+2by) *b
继续对x 求偏导得到，cos(2ax+2by) *2a *b=2ab *cos(2ax+2by)
二者得到的结果是一样的，
所以不必考虑求偏导的顺序

问题五：怎么看二阶混合偏导数连续 全微分 total differentiation，跟二阶混合偏导数
second order mixed partial differentiation，没有关系：
.
1、全微分仅仅涉及一阶偏导数
dz = (?z/?x) dx + (?z/?y) dy。
.
2、汉语中，无中生有地将 differentiable 翻译成
两个冲突的概念：可微一定可导，可导不一定可微。
.
英文中并没有这样的区分，我们的原意是深化概念。
结果却在汉语微积分中，由于不懂英文的教师占了
绝对的比重，根据汉语的说文解字，无止境地夸张、
引申、渲染，结果的结果，就与原意大相径庭了。
.
再如 :
“一阶微分具有不变性”，那二阶微分呢？三阶微分呢？
如何二阶微分、三阶微分？
d^(n)y / dx^n = d^(n)y / d^(n)x ?
再加上从大跃进开始的赶英超美意识，我们的微积分中
有了很多无厘头、急就章的说法，迄今为止，仍在延续。

问题六：二阶混合偏导数相等为什么不能推出二阶混合偏导数连续吗？举个反例最好了 F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
F(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,显然有
Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.
xy=0,显然有
Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0.
4.
xy≠0,
Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>
在R^2上,F(x,y)的二阶混合偏导数相等,
但是二阶混合偏导数不连续.
关键在于，原先是xsin(1/x)的形式，在0点附近x占主导，所以其连续且偏导数存在，可是求完偏导数之后，有sin(1/x)的单独的项，这是一个不连续的项。

问题七：关于二阶混合偏导数的计算顺序问题。 国内流行的教材一般都是选择先x的，
比如同济教材(全国很多大学的通用教材)
所以，我还是支持②③