Question

已知四位数N的中间两个数字是1和8,且N能被18整除,那么满足条件的自然数N最大差是多少？

Answer 1

解：N是四位数，且 N能被18整除
18=2*3*3=2*9
∴ N能同时被2、9整除
∵ 能被9整除的数各位数字相加之和能被9整除
且N的中间两个数字是1和8
1+8=9
∴ N的首位和末位数字之和能被9整除
又∵ 能被2整除的数末位数字（个位数字）为偶数
∴ N的首位和末位数字之和能被9整除，且末位数字（个位数字）为偶数
“满足条件的自然数N最大差”即“满足条件的”最大N和最小N的差
“满足条件的”最大N首位数字为9，末尾数字为0
“满足条件的”最小N首位数字为1，末位数字为8
“中间两个数字是1和8”，最大N中间两个数字8、1，最小N中间两个数字1、8
即：“满足条件的”最大N为9810，最小N为1188
9810-1188=8622
答：满足条件的自然数N最大差是8622。

Answer 2

满足条件的自然数N最大是9810。
——该自然数能被2和9分别整除，
能被2整除，其个位数应该是0、2、4、6、8五个数之一，取数字0；
能被9整除，其四个数字之和应该是9的倍数。因为中间两个数字是1和8，所以首末两位数字之和必须是9，首位取最大数字9(个位数字取0与首位9配合）。