Question

高数微分问题

Answer 1

不妨令圆锥形漏斗中液面的深为h,半径为r,液体体积为v;圆柱形桶中液面的深为H,半径为R,液体体积为Vv=1/3*pi*r^2*hh/18=2*r/12,即h=3*rv=1/27*pi*h^3dv/dt=1/27*pi*3*h^2*dh/dtV=pi*R^2*HdV/dt=pi*R^2*dH/dt由于体积守恒所以dv/dt=dV/dt1/27*pi*3*h^2*dh/dt=pi*R^2*dH/dt1/9*h^2*dh/dt=R^2*dH/dtdH/dt=1/9*h^2/R^2*dh/dt=12^2/3^2/5^2*1=0.64cm/min所以此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为0.64cm/min