Question

求∫x/sin²xdx的不定积分

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

😳问题 : 求∫[x/(sinx)^2] dx 的不定积分

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

👉不定积分的例子

1. 『例子一』 ∫ dx = x+C

2. 『例子二』 ∫ sinx dx =-cosx + C

3. 『例子三』 ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C

👉回答

∫[x/(sinx)^2] dx 

• 1/(sinx)^2 = (cscx)^2 

=∫x(cscx)^2 dx 

• dcotx = -(cscx)^2 dx

=-∫x dcotx

• 分部积分

=-xcotx + ∫cotx dx

=-xcotx + ln|sinx| +C

😄: ∫[x/(sinx)^2] dx  =-xcotx + ln|sinx| +C

Answer 3

Answer 4

∫(x/sin²x)dx = - ∫xdcotx
= - xcotx + ∫cotxdx = - xcotx + lnx|sinx| + C