∫4 cosθ^4dθ 【-π/2 ~ π/2】
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∫4 cos⁴θdθ
=∫(1+cos2θ)²dθ
=∫(1+2cos2θ+cos²2θ)dθ
=∫(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ
=∫(3/2+2cos2θ+cos4θ)dθ
=(3/2)θ+sin2θ+(1/4)sin4θ 【-π/2 ~ π/2】
=3π/2
=∫(1+cos2θ)²dθ
=∫(1+2cos2θ+cos²2θ)dθ
=∫(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ
=∫(3/2+2cos2θ+cos4θ)dθ
=(3/2)θ+sin2θ+(1/4)sin4θ 【-π/2 ~ π/2】
=3π/2
追问
=∫(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ
=∫(3/2+2cos2θ+cos4θ)dθ
另外麻烦您用
奇偶性怎么做？
感谢!
追答
那一步错了，应该是
=∫(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ
=∫(3/2+2cos2θ+(1/2)cos4θ)dθ
=(3/2)θ+sin2θ+(1/8)sin4θ 【-π/2 ~ π/2】
=3π/2
这样就对了。
奇偶性就是由于被积函数是偶函数，而积分区间对称，因此可将积分区间缩小一半，前面乘以2倍，对本题来说用处不大。
4∫[-π/2-->π/2] cos⁴θdθ
=8[0-->π/2] cos⁴θdθ
下面做法与上面类似。
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