Question

在三角形ABC中a，b，c分别是角A.B.C的对边，向量m=(2a-c,cosC),n=(cosB,

在三角形ABC中a，b，c分别是角A.B.C的对边，向量m=(2a-c,cosC),n=(cosB,-b)且m垂直n，求B的值

Answer 1

m=(2a-c,cosC),n=(cosB,-b)
∵m垂直n
∴(2a-c)cosB-bcosC=0
根据正弦定理:
(2sinA-sinC)cosB-sinBcosC=0
2sinAcosB-(sinCcosB+sinBcosC)=0
2sinAcosB-sin(C+B)=0
2sinAcosB-sinA=0
∵sinA≠0∴cosB=1/2
∵0<B<π∴B=π/3

Answer 2

解：因为m垂直n，所以m.n=0
而向量m=(2a-c,cosC),n=(cosB,-b)
(2a-c)cosB+cosC(-b)=0
又由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
所以 (4RsinA-2RsinC)cosB+cosC(-2RsinB)=0
即4sinAcosB-2sinCcosB-2cosC2sinB=0
2sinAcosB-sin(C+B)=0
2sinAcosB-sinA=0
∵sinA≠0∴cosB=1/2
∵0<B<π∴B=π/3

Answer 3

因为向量m与向量n垂直，所以有
(2a-c)*cosB+cosC*(-b)=0
根据余弦定理cosB=(a*a+c*c-b*b)/2ac;cosC=(a*a+b*b-c*c)/2ab
代入得（化简比较麻烦）题抄错了吧