Question

在三角形ABC中a,b,c 分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2a-c,cosC),n＝(cosB,-b)且m垂直于n.求角B的值是...

在三角形ABC中a,b,c
分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2a-c,cosC),n＝(cosB,-b)且m垂直于n.求角B的值是多少？

Answer 1

解：
m垂直n
m.n=0
(2a-c)cosB-bcosC=0
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
(2sinA-sinC)cosB-sinBcosC=0
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
B+C=π-A
所以 sin(B+C)=sinA
所以 2sinAcosB=sinA
cosB=1/2
B=60°

Answer 2

由于向量m垂直于向量n, 则（2a-c）cosB+cosC*(-b)=0
再由余弦定理可得:(2a-c)*(a^2+c^2-b^2)/2ac+(a^2+b^2-c^2)/2ab*(-b)=0
化简得(a^2+c^2-b^2)/c=a
即a^2+c^2-b^2=ac
再由余弦定理知cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
因此角B=60度.