Question

微分方程中,到底什么是通解和特解,最后表示成什么等于什么的形式?？

Answer 1

通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数.通解是一个函数族
特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解.如y=0就是上面微分方程的特解.
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用,9,
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问 嗯，可以理解，谢谢，还想问一下最终结果表示成什么形式即可？我见有的题表示为㏑y＝。。。，就结束了，不用化为y＝。。。的形式吗？ 微分方程的解并不一定都是函数，例如y'=-x/y，通解就是x^2+y^2=C，C是常数。这个解如果写成y=...的形式反而显得很麻烦。解是一个x,y的方程，并不一定是y关于x的函数，解有时候不写成函数的形式反而结果更好,齐次方程也就是方程右边常数项为0的，齐次方程有通解，你可以理解成有无穷解，然后齐次方程右边如果加上了一个函数，就变成了非齐次方程，这时候，方程就会有特解，通常来说，非齐次方程的解救等于对应的齐次方程的通解加上非齐次的特解，你可以跟着书本的步骤验证的，这样能听得懂吗？不懂追问好了。嗯，可以理解，谢谢，还想问一下最终结果表示成什么形式即可？我见有的题表示为㏑y＝。。。，就结束了，不用化为y＝。。。的形...,3,如果是一元的话，比如f(x)=x^2+x+c 这样就是通解，如果根据已知条件代入之后求出了C，那么这样的f(x)就是特解了,1,微分方程中,到底什么是通解和特解,最后表示成什么等于什么的形式?
鄙人对定义不是很清楚……,做题有点乱,望指教!谢谢!