Question

直线的点斜式方程是怎么推导的？

Answer 1

点斜式方程公式：y-y1=k（x-x1），其中（x1，y1）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率。

一般地，在平面直角坐标系中，如果直线L经过点A（X1，Y1）和B（X2，Y2），其中x1≠x2，那么AB=（x2-x1，y2-y1）是l的一个方向向量，于是直线L的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1）。

再由k=tanα（0≤α<π），可求出直线L的倾斜角α，记tanα=k，方程y-y0=k（x-x0）叫做直线的点斜式方程，其中（x0，y0）是直线上一点。

方程的用途：

求两条斜率不相等（非平行）的直线的交点，接着是与抛物线的交点，通过点斜式方程代入抛物线方程，求出交点的个数和坐标。还有平面解析几何，比如椭圆、圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线问题解决的固定套路，方程联立的时候就习惯用点斜式。

在求曲线切线方程中，一般会告诉切点和曲线方程。这时利用导数公式可求出切线斜率k，利用点斜式可以表示此直线方程。

另外，有时题目会告诉曲线外一点（a，b）和曲线方程，这时只需设切点坐标A（x，y），利用导数公式求出导数的表达式M，再使y-b/x-a=M即可求出切点A的坐标。利用点斜式可将方程表示出来。