Question

已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M G 已知

A月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离为R1 B地球绕太阳周期T2及地球到太阳中心的距离为R2 C 地球绕太阳运行的速度V3及地球到太阳中心的距离R 3 D 地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R 4 不对得说明为什么 顺便说出能求出什么
是不是用Mg＝GMm/R2 这个公式这个R 就一定是地球半径？还是只是这一题而已

Answer 1

A：可以。根据万有引力提供向心力，有公式
Gm地球m月球/R1^2 =m月球R1(2 π / T1)^2
两边可以约掉m月球，所以可以不用知道月球质量，能求出地球质量。
B：不可以。
Gm地球m太阳/R2^2 =m地球R2(2 π / T2)^2
两边可以约掉m地球，所以可以不用知道地球质量，能求出太阳质量。
注意这里与A不同的是，A中地球是中心天体，月亮绕着地球转，这里太阳是中心天体，地球绕太阳转，所以你可以求出太阳的质量，但不能求出地球的质量。
C：和B一样，太阳是中心天体，能求出太阳质量，但不能求出地球质量。
D：不能。对于地球表面的物体，其重量近似等于其受到地球的万有引力，该物体与地球中心距离设为R，R也就是地球半径，那么有，
m物体g=Gm物体m地球/R^2
可以两边约掉m物体，但是要求出地球质量还需要只要地球半径R，但D中给出的是太阳与地球的距离，没有给出地球半径，所以不能求出地球质量。

Answer 2

啊