设函数y=y(x)满足方程e^y=sin(x+y).在点(∏/2)处,求二阶导数y"和二阶微分dy
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y=ln( sin(x+y) )
y'=[1/( sin(x+y) )]*cos(x+y)*(1+y')
解出y'
y'=[1/( sin(x+y) )]*cos(x+y) / [1-[1/( sin(x+y) )]*cos(x+y)]
继续求导数
y''=[-y'[cos(x+y)(1+y')+sin(x+y)(1+y')]-cos(x+y)(1+y')]/[sin(x+y)-cos(x+y)]
代入点得到一阶导数,代入一阶导数得到二阶导数
y'=[1/( sin(x+y) )]*cos(x+y)*(1+y')
解出y'
y'=[1/( sin(x+y) )]*cos(x+y) / [1-[1/( sin(x+y) )]*cos(x+y)]
继续求导数
y''=[-y'[cos(x+y)(1+y')+sin(x+y)(1+y')]-cos(x+y)(1+y')]/[sin(x+y)-cos(x+y)]
代入点得到一阶导数,代入一阶导数得到二阶导数
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