已知二次函数y=ax平方+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
点P从点B出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向点C运动,点Q从点O出发以相同的速度沿线段OA向点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动。设运动时间为t秒...
点P从点B出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向点C运动,点Q从点O出发以相同的速度沿线段OA向点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动。设运动时间为t秒。
设PQ与对称轴的交点为M,过点M作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值?(不好意思,图像不会画啦。)麻烦在线回答,越快越好。多谢! 展开
设PQ与对称轴的交点为M,过点M作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值?(不好意思,图像不会画啦。)麻烦在线回答,越快越好。多谢! 展开
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解:把点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)代入y=ax^2+bx+c,解得a=2,b=-4,c=-3,所以二次函数的解析式为y=2x^2-4x-3,对称轴x=1,设Q点的坐标为(t/10,0),则Q点的坐标为(2-t/10,-3),所以PQ的解析式求得为y=15x/(t-10)-15t/(t-10),可求得M的坐标为(1,-3/2),AB的解析式求得为y=3x-9,可求得N的坐标为(5/2,-3/2)AQ=3-t,MN=3/2,梯形ANMQ的高为3/2,三角形MNP的高为3/2,所以S=S梯形ANMQ+S三角形MNP=(3-t/10+3/2)*3/2*0.5+3/2*3/2*0.5
=9/2-3t/40(0≤t≤20且t≠10);
当t=0时,四边形ANPQ的面积S有最大值为9/2,当t=20,四边形ANPQ的面积S有最小值为3。
=9/2-3t/40(0≤t≤20且t≠10);
当t=0时,四边形ANPQ的面积S有最大值为9/2,当t=20,四边形ANPQ的面积S有最小值为3。
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