双曲线的abc怎么解?

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2022-11-30 · 关注我不会让你失望
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双曲线的abc:

以x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)为例。

双曲线的一条渐近线为 bx-ay=0,设右焦点为F(c,0),

过F作渐近线的垂线,垂足为D,则F到渐近线的距离为

|FD|=|bc+0|/√(a²+b²)=bc/c=b

从而 在Rt⊿OFD中,斜边|OF|=c,一直角边|FD|=b,另一直角边|OD|=a.

顺便指出,D点在准线 x=a²/c上。由于FD⊥OD,则FD的方程为y=(-a/b)(x-c)

代入y=(b/a)x,解得x=a/c。

双曲线的性质:

A(-a,0),A'(a,0)。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

B(0,-b),B'(0,b)。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

F1(-c,0)或(0,-c),F2(c,0)或(0,c)。F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有:a^2+b^2=c^2

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