Question

已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC

Answer 1

利用引理，这题将非常简单！
引理：三角形ABC内有一点P
则PA+PB<CA+CB
事实上，延长AP交BC于D
由三角形不等式
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB
即有引理成立

那么，
PA+PB<CA+CB
PB+PC<AB+AC
PC+PA<BC+BA
三式相加就OK喽！

尊重版权哦~

Answer 2

利用大角对大边，而且APB,APC,BPC中必有两个是钝角
都是钝角时，AC>PC BC>BP AB>AP
所以成立
两个钝角时，不妨设角APC,BPC为钝角
这时就要根据图来判断那两条直线最长，要变通。

Answer 3

因为pa+pb>ab
pa+pc>ac
pb+pc>bc
所以：
2（pa+pb+pc）>ab+ac+bc
所以pa+pb+pc>ab+ac+bc

你的题目是不是错了。

Answer 4

利用大角对大边，而且APB,APC,BPC中必有两个是钝角
都是钝角时，AC>PC BC>BP AB>AP
所以成立
两个钝角时，不妨设角APC,BPC为钝角
这时就要根据图来判断那两条直线最长，要变通。

Answer 5

2（pa+pb+pc）>ab+bc+ac是得不出pa+pb+pc>ab+bc+ac的，这个题目是不是有问题啊