Question

如图所示,在△ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线且相交于点O 。 （1）试探索∠BOC 与∠A的关系；

如图所示,在△ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线且相交于点O 。 （1）试探索∠BOC 与∠A的关系；
（2）若∠A=100°，则∠BOC为多少度？
（3）若∠BOC=130°，则∠A为多少度

Answer 1

⑵∠A=100°，∠ABC+∠ACB=80°；∠BOC=180°-80°÷2=140°
⑶∠BOC=130°，∠OBC+∠OCB=50°；∠ABC+∠ACB=100°，∠A=80°

Answer 2

（1）∠BOC ＞∠A
（2）∵∠A=100°，△ABC的内角和为180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
=180°-100°
=80°
又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴∠DBC+ECB=2/1(∠ABC+∠ACB)
=2/1*80°
=40°
∠BOC=180°-40°
=140°

第三题用第二题的方法倒着推就行了。

Answer 3

(1)1/2∠A＋90°=∠BOC
(2)∠DBC+∠ECB=（180°-∠A）/2=40°
所有∠BOC=180°-40°=140°
(3))∠DBC+∠ECB=180°-∠BOC=50°
∠ABC+∠ACB=50°*2=100°
∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°
望有帮助。