Question

已知一次函数y=﹣3分之根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交于AB两点，CD分别在线段OA，AB上，∠OCD=60°

设OC=x，AD=y,求y与x的解析式，定义域

Answer 1

解：函数图象与x轴 y轴的交点分别为A(3,0) B(0,根号3）
则OA=3 OB=根号3 可算出AB=2根号3 （勾股定理）
所以：角OAB=30度
又因为角OCD=60度=角OAB+角CDA (三角形一外角等于和它不相邻的两个内角和）
角CDA=60-30=30度 得AC=CD=3-x
过D作DE垂直x轴，那么角EDC=30度 得EC=1/2DC=1/2(3-x) (直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）
在直角三角形DEC中，可算出DE=根号3*EC=根号3*1/2（3-x)=3/2根号3-根号3/2x
在RtDEA中，角OAB=30度，得AD=y=2DE=3根号3-根号3x
所以：y=-根号3x+3根号3 （ OC=x 所以定义域： 0<=x<3)

Answer 2

解解 ：y=-√3/3x+√3与x轴 ，y轴的交点为A B
则A(-3,0) B(0,-√3) 由勾股定律的AB=2√3
那么角OAB=〖30〗^0
又OC=X 则CA=3-x AD=y
过C作AB的垂线 则（3-x）cos⁡〖〖30〗^0 〗=y/2
可得 y=-√3x+3√3

追问

（3-x）cos⁡〖〖30〗^0 〗=y/2
是什么意思，我们cos还没学。。有没有其他的做法

Answer 3

已知一次函数y=﹣3分之根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交于AB两点，CD分别在线段OA，AB上，∠OCD=60, 设OC=x，AD=y,求y与x的解析式，定义域，不要cot之类奇葩的文字，现在八年级，方程学完了，就用学过的知识解答，过程让人看得懂就行
解析：∵函数y=-√3/3x+√3
令x=0==>y=√3==>B(0, √3)
令y=0==>x=3==>A(3,0)
即OA=3，OB=√3==>AB=√(3+9)=2√3
∴∠OBA=60°，∠OAB=30°
∵C,D分别在线段OA，AB上，∠OCD=60°
∴∠CDA=30°==>CD=CA=3-OC
设OC=x，AD=y
∴CD=CA=3-x
过D作DE⊥OC于E
∴∠DEC=60°，∠EDC=30°==>CE=1/2CD=(3-x)/2==>DE=√3(3-x)/2
∴⊿OAB∽⊿EAD==>AB/AD=OB/ED==>2√3/y= √3/[√3(3-x)/2]
∴1/y= 1/[√3(3-x)]==>y=√3(3-x)
∴y与x的解析式为y=√3(3-x)
当x=1时，y=2√3=AB
∴函数y=√3(3-x)的定义域为[1,3]

Answer 4

0<=x<3)