Question

已知反比例函数的图像与一次函数,交于A(2,n),B(-1.-2),在直线AB上是否有一点P使

如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n）,B(-1,-2)。
(1)求反比例函数和一次函数关系式。
(2)在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求出P的坐标，若不存在请说明理由。
图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%5F%E4%EC%E4%EC%C4%BA%D3%EA%5F/pic/item/163c9773f9f527008601b074.jpg
k2x+b就是kx+b,只是k有下标~同理，k1/x就是k/x加下标！

要写出知识点，变式，易错点，总结方法，多种方法。
好的有加分啊

Answer 1

反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n）,B(-1,-2)
把B代入两个方程得
k1=2
-2=-k2+b (1)
反比例函数y=2/x
把A代入二次函数得n=1,A(2,1)
把A代入一次函数得
1=2k2+b (2)
(1)(2)联立得
k2=1,b=-1
y=x-1

(2)假设这一点存在，则设P(x,x-1)
△APO∽△AOB
AP:AO=AO:AB
AP=AO^2/AB
√[(x-2)^2+(x-1-1)^2]=[√(2^2+1^2)]^2/√(3^2+3^2)
(x-2)^2=5/36
x=2±√5/6
很明显P在A、B中间
所以x=2-√5/6
P(2-√5/6，1-√5/6)